Schade vergoed excl. btw aan schadehersteller

2 weken geleden heeft er iemand door onoplettendheid tegen mijn auto aangereden. De persoon reed zacht achteruit het parkeervak uit, net dat ik voorwaarts wegreed.
Gevolg was lichte lakschade en een lichtelijk ontzette rechterkoplamp.
De schade was niet heel zwaar (ik kon gewoon rijden), maar vervelend was het wel.

Afgelopen week is mijn auto (ik ben volledig allrisk verzekerd, en mijn verzekering betaalde de schadehersteller en verhaalt dit weer op de veroorzaker) weer in orde gemaakt, ik  krijg een mail van mijn verzekering dat ze een bedrag overgemaakt hebben naar het schadebedrijf, maar ook kreeg ik een mail van het schadeherstelbedrijf,
dat mijn auto "excl. Btw is verzekerd", en of ik het btw bedrag van 192,70 aan hen wil betalen.

Mijn auto heb ik nu bijna 4 jaar in.mijn persoonlijk bezit, gekocht bij een Bovag occasiondealer, en deze had mijn auto (samen met nog een aantal)  van een leasebedrijf overgekocht.
2 jaar geleden (toen had ik mijn auto al bijna 2 jaar), had ik een steentje tegen m'n voorruit. Bij de Carglass zeiden ze in eerste instantie "we mogen hier niet aan werken, dit is een leaseauto".

Nu vraag ik mij af, ik ben een gewone particulier, de auto is mijn eigendom, ik heb volledige allrisk, en toch stuurt de schadehersteller mij een factuur voor de btw.
Het schadebedrijf noemt ook zakelijke termen als "u kunt het bedrag in uw boekhouding opnemen als losse BTW post".

Denkt het schadebedrijf dat mijn auto nog steeds een leaseauto is, terwijl ik 'm al bijna 4 jaar in m'n persoonlijke eigendom heb?
Mijn verzekering heeft inmiddels wel al het bedrag exclusief btw overgemaakt (ze denken "dat is het bedrag wat ze opgeven, dus dat zal het wel zijn.").

Het klopt toch niet dat ik nog een factuur krijg voor de btw van het schadebedrijf, terwijl ik gewoon all risk verzekerd ben en de auto allang geen leaseauto meer is?