Nokkenasversteller kapot tweedehands auto - kans op wettelijke garantie?

In april hebben mijn vriendin en ik een Renault Clio Initiale uit 2007 gekocht bij een klein autobedrijfje, zonder garantie. De auto zag er erg netjes uit en bij de proefrit kwamen we slechts een paar kleine dingen tegen die de verkoper nog wel even kon fixen voor de verkoop. De verkoper kreeg lovende reacties online, dus we besloten de gok te wagen en schaften de auto aan voor een bedrag van €4900,-. Daarbij hebben we gelijk de distributieriem laten vervangen (omdat de monteur daar toch in de buurt moest zijn) voor €300,-.

We waren in onze nopjes met de aankoop van onze eerste auto, maar helaas kregen we al vrij snel startproblemen. Deze waren naar ons idee niet heel ernstig (het kwam eens in de paar dagen voor, en met een tweede keer starten ging het wel gewoon goed), dus hier hebben we een aantal weken niets aan gedaan.
6 weken na aankoop, vlak voor onze vakantie, wilde de auto echter alleen nog starten na meerdere pogingen wanneer je veel gas bij gaf. Wij hebben dit toen aan de verkoper laten weten en de auto tijdens onze vakantie bij een bekende gebracht, die voor een vriendenprijs de bougies heeft vervangen en nog wat kleine elektronische mankementen (die je mag verwachten van een tweedehands auto) opgelost.
Toen we terugkwamen van onze vakantie, zo'n 2 maanden na aankoop, leek het een paar dagen goed te gaan, totdat we wéér startproblemen kregen, dit maal gepaard met een hard ratelend geluid.
Dit bleek de nokkenasversteller te zijn, waarvoor een reparatie van minstens €600,- nodig is (waarbij de distributieriem ook weer vervangen dient te worden). Dit probleem schijnt zich vaker voor te doen bij 16V motoren van Renault.
Toen we dit aan de verkoper lieten weten, was hij bereid om dit bij hun garage te laten repareren, maar die reparatie kwam dan wel voor onze kosten. Hij gaf wel aan te willen kijken wat ze aan die kosten konden doen.
Hun monteur is echter erg druk; we konden pas vandaag, 4 weken na het melden van het probleem, terecht. Ik heb de auto vanmorgen (volgens afspraak) langsgebracht, maar daar kreeg ik van de monteur te horen dat hij de komende paar weken nog vol zit, en dat ik het maar met de verkoper moest regelen.

Mijn vriendin en ik willen het nu bij een andere garage laten repareren, maar vragen ons af of we dan nog iets van de kosten zouden kunnen terugkrijgen (of zelfs eisen).

Hoewel we geen garantie bij de aankoop hadden, las ik dat er ook nog zoiets is als "wettelijke garantie". Dat houdt in dat wanneer je een product koopt, je bepaalde verwachtingen mag hebben.
Wanneer aan deze verwachtingen niet voldaan wordt, is er sprake van non-conformiteit, waarbij de verkoper verplicht kan worden het product kosteloos te repareren of het terug te nemen en het aankoopbedrag terug te betalen.

Nu is dus de vraag: wat mag je redelijkerwijs verwachten van een tweedehands auto? Factoren die hierin meespelen zijn de leeftijd van de auto, de kilometerstand, en de betaalde prijs.
Ook heb je als koper een onderzoeksplicht; maar we hebben de startproblemen niet kunnen vaststellen bij de proefrit, omdat deze alleen voorkomen bij een koude motor.
De verkoper heeft op zijn beurt ook een meldplicht als hij weet van problemen met de auto (hoewel we niet denken dat hij het wist, vermoeden we wel dat hij het had kúnnen weten), en de wet gaat er vanuit dat een probleem dat zich binnen 6 maanden na aankoop voordoet, al tijdens de koop aanwezig was.
Aangezien we toch een forse prijs voor de auto betaald hebben, heb ik het idee dat we een goede kans maken op non-conformiteit. Wel is de auto 13 jaar oud met 158.000 kilometer op de teller. Daarnaast is de nokkenasversteller ook eens een veelvoorkomend probleem bij deze motor.

Gezien ik zelf weinig verstand heb van auto's, kan ik slecht inschatten of er nu daadwerkelijk sprake is van non-conformiteit.
Mag ik van een 13 jaar oude auto van €4900,- met 158.000km op de teller verwachten dat er geen kapotte nokkenasversteller in zit?
Sta ik juridisch gezien sterk genoeg om te eisen dat de verkoper de auto kosteloos repareert, of de kosten vergoed voor een reparatie bij een andere garage?